Etapas da modelagem

Por: Manoel Gomes

COMO TODO MÉTODO DE PESQUISA, A MODELAGEM UTILIZA UMA ORIENTAÇÃO METODOLÓGICA A SER SEGUIDA.

(HÍDRIA)- O procedimento guia para a construção de modelos consiste numa sequência de etapas que compreendem a obtenção de respostas para quatro perguntas científicas básicas:

• 1ª Pergunta: Qual a questão ? 

• 2ª Pergunta: Como resolvê-lo ?

• 3ª Pergunta: Qual é a resposta ?

• 4ª Pergunta: A resposta está correta ?

Essas quatro perguntas devem n os permitir, respectivamente, compreender um problema, estabelecer um plano para a solução do problema, executar o plano, e verificar a adequação da resposta.

As etapas relacionadas com o procedimento guia são as seguintes:

• Objetivos.

• Hipóteses.

• Formulação matemática.

• Verificação.

• Calibragem.

• Análise e avaliação do modelo.

Existem inúmeros métodos com diferentes etapas, mas o importante é que cada método contemple os objetivos específicos do problema. Diferentes objetivos necessitam de diferentes escalas espaciais e temporais.

Um esquema geral é apresentado a seguir, algumas etapas são bastante genéricas e podem ser tratadas particularmente por cada modelador, outras são padrão e merecem maior detalhamento.

Esquema geral de etapas da modelagem.

Os objetivos e a definição do problema

Partindo de uma situação real, identifica-se o problema a ser estudado, ou seja, o fenômeno observado que se deseja representar matematicamente.

Em seguida obtêm-se os elementos da modelagem necessários para sua solução. Vários são os problemas encontrados nos sistemas ambientais, para os quais um modelo matemático poderia contribuir na geração de hipóteses, ou até mesmo, no comportamento das variáveis de interesse em períodos se observação.

Formulação das hipóteses e simplificação

Consiste em transformar os objetivos e o conhecimento disponível do sistema em enunciados de hipóteses, ou seja, em perguntas a serem respondidas, ou qualitativamente ou quantitativamente.

Nessa etapa, os elementos da modelagem são examinados e selecionados para que preservem as características do problema, ou seja, é feita um a simplificação da realidade e definem-se as funções governantes, os processos, e as variáveis de estado representativas do fenômeno de interesse.

Emprega-se aqui o princípio da parcimônia, que preconiza a representação adequada do comportamento de um processo e/ou sistema por um modelo com o menor número possível de variáveis e/ou parâmetros. 

Por exemplo, em estuários, onde a ação das marés governa a hidrodinâmica do sistema e, consequentemente o transporte de poluentes, o efeito do vento poderia ser desprezado ou simplificado; em reservatórios, os processos verticais são  mais importantes do que os processos horizontais; e contrário de lagos rasos, onde não há estratificações, os processos horizontais são mais importantes.

Em resumo, é uma fase decisiva para a modelagem, na qual o modelador conceberá o chamado modelo conceitual. Se um modelo matemático é uma representação simplificada da realidade descrita usando fórmulas. Um modelo conceitual é a representação simplificada antes da formulação matemática ser anexada.

Ela é a armação onde a matemática será pendurada, então é importante que esteja certo.
Ele define os limites do problema, incluiu a lista completa de hipóteses e presunções necessárias para traduzir valores de entrada para valores de saída.

O modelo conceitual é o coração do modelo trabalhado, e pode ser produzido sem nenhuma análise quantitativa. Isso faz com que haja colaboração entre cientistas que conhecem o que querem traduzir um números e modeladores que podem traduzir informação em números, mas estão inseguros quanto a natureza das hipóteses.

Dedução do modelo matemático

Nesta etapa, substitui-se a linguagem conceitual em que se encontra o problema por uma linguagem coerente, ou seja, as variáveis de estado e os fluxos são descritos em termos matemáticos. Para cada variável de estado, realiza-se um balanço de fluxo, com o objetivo de representar a continuidade em um intervalo de tempo infinitesimal.

Dessa forma, a equação da continuidade para uma variável de estado A pode ser escrita como:

O diferencial de A em relação a t representa o balanço da variável de interesse em um certo intervalo de tempo ou a variação de seu valor naquele intervalo. Por outro lado, o diferencial tem unidade de fluxo e, dessa forma, o balanço de uma variável de interesse deve ser também, em termos de fluxos.

Vale ressaltar que é da responsabilidade do modelador decidir os fatores que serão incluídos em cada termo para representar melhor um determinado processo pelas equações diferenciais.

Resolução do problema matemático

Nesta fase, com recursos matemáticos e computacionais, procura-se uma solução do problema matemático formulado. 

Os métodos matemáticos para solucionar as equações diferenciais podem ser analíticos ou númericos. 

Após a resolução das equações, o passo seguinte é a escolha de uma linguagem computacional apropriada para implementar as equações diferenciais do modelo. Diversos softwares disponíveis no mercado tratam desse assunto, tais como Excel, Maple, Matlab, Fortran, C++, Delphi, e turbo Pascal, etc. 

A escolha do software matemático está diretamente relacionada à intimidade do modelador com o programa, como também à complexidade do problema a ser resolvido.  Alguns programas matemáticos levam vantagens em relação a outros em termos de velocidade de processamento e disponibilidade de funções pré-embutidas neles escritas.

Programas matemáticos.

Calibração e validação do modelo

Na calibração analisa-se a aceitação do modelo encontrado verificando-se a adequação das respostas.

Os parâmetros do modelo são ajustados de forma que a saída do modelo se aproxime dos dados observados. A calibração pode ser realizada por tentativa e erro ou pelo uso de algoritmos que calibram automaticamente os parâmetros, utilizando funções objetivas que minimizam a diferença entre valores calculados e observados.

Para validar o modelo, testam-se os parâmetros calibrados em um outro período com dados observados. O modelo calibrado deverá ser usado para produzir as respostas almejadas nos objetivos que foram especificados.

Caso o modelo seja considerado não válido, ou seja, sua solução não foi próxima à realidade, deve-se retornar à formulação de hipóteses e reiniciar o processo.

Processos de calibração e validação.

Métodos matemáticos de ajuste.

Aplicação do modelo

Caso o modelo seja considerado válido, ele pode ser utilizado em aplicações com objetivos diversos, tais como gerar hipóteses, compreender melhor o problema, explicar o fenômeno, analisar o comportamento das varáveis de estado, fazer previsões e tomar decisões a partir dos resultados observados.

Elementos da modelagem

Por: Manoel Gomes

VARIÁVEIS, EQUAÇÕES, E PARÂMETROS SÃO OS COMPONENTES QUE AUXILIAM NA TRADUÇÃO DOS FENÔMENOS DA NATUREZA EM LINGUAGEM MATEMÁTICA.

Os componentes e a linguagem matemática.

Elementos da Modelagem

(HÍDRIA)- Uma modelagem matemática consiste basicamente de quatro componentes, visando representar um determinado fenômeno de interesse:

• Funções governantes ou variáveis externas;

• Variável de estado;

• Equações matemáticas; e,

• Parâmetros.

Esses componentes auxiliam a tradução em linguagem matemática de um determinado fenômeno encontrado na natureza.

Fenômeno de interesse

São padrões encontrados na natureza que podem ser observados ou constatados (ex. precipitação, escoamento de rios, eutrofização, alteração da estrutura trófica aquática promovida por um distúrbio). 

Tipicamente, os fenômenos são descritos a partir de suposições preestabelecidas quanto à homogeneidade, uniformidade e universalidade das propriedades de seus principais componentes, que incluem o espaço e as relações espaciais, o tempo e o modelo matemático que descreve o fenômeno. 

Entretanto, para modelar os fenômenos com o nível necessário de realismo, essas suposições rígidas são simplificadas e aproximadas de forma que o sistema seja capaz de representar:

• O espaço como uma entidade homogênea tanto nas sua propriedades quanto na sua estrutura;

• As vizinhanças como relações não estacionárias;

• As regras de transição como regras não universais;

• A variação do tempo como um processo regular ou irregular; e,

• O sistema como um ambiente aberto a influências externas.

Para implementar ecossistemas espacialmente dinâmicos com as características mencionadas anteriormente, alguns princípios básicos relativos aos principais elementos desses sistemas devem ser considerados, entre os quais destacam-se a:

• Questão da representação do espaço e do tempo;

• Estrutura do próprio modelo a ser utilizado para a representação do fenômeno espacial;

• A abordagem computacional para implementar esses princípios de forma integrada e consistente.

Funções governantes ou variáveis externas

São funções ou variáveis da natureza que influenciam o estado do ecossistema aquático. Em um contexto de gerenciamento, o problema pode ser formulado da seguinte maneira: se certos fenômenos são variáveis, qual será a influência no estado do ecossistema ? 

O modelo é usado para prever a mudança no ecossistema quando variáveis externas são alteradas no tempo e no espaço. Entrada de carga de poluente, pesca, temperatura, radiação solar, precipitação, evaporação, fluxos da água da entrada e saída no sistema, por exemplo, podem ser consideradas variáveis externas ou funções governantes.

Variável de estado

A variável de estado ou de interesse, ou como o nome indica, o estado do ecossistema. A seleção das variáveis de estado é crucial para a estrutura do modelo, mas na maior parte dos casos essa seleção é trivial. 

Pode-se por exemplo, optar por modelar o estado da eutrofização no lago, onde a escolha da concentração de fitoplâncton e de nutrientes como variáveis de estado é intuitiva. As variáveis de estado estão em função das variáveis externas e podem ser consideradas como a saída do modelo matemático. 

Dependendo do propósito de emprego do modelo, este poderá conter mais variáveis de estado do que realmente precisa, uma vez que uma variável de estado pode explicar outras. Por exemplo, em modelos de eutrofização, a concentração de fitoplâncton é diretamente controlada pela população de zooplâncton, a qual também poderia ser uma variável de estado.

Equações matemáticas

Os processos físicos, químicos, e biológicos (ex. nitrificação, produção primária, mortalidade) são representados no modelo por meio de equações matemáticas, que são as relações entre as variáveis externas e as variáveis de estado. 

Um mesmo processo pode ser encontrado em diferentes ecossistemas aquáticos, sugerindo que a mesma equação pode ser usada em diferentes modelos. 

As relações para cada processo podem ser encontradas na literatura ou desenvolvidas a partir de trabalhos de campo e experimentais. Um determinado processo pode apresentar inúmeras equações matemáticas, cabendo ao modelador decidir qual equação melhor representa um processo com o menor número de simplificações.

Parâmetros

O parâmetro é um valor que caracteriza um determinado processo no ecossistema. Ele pode ser considerado constante para todo um sistemaem particular ou para qualquer parte do sistema, o que indica que um parâmetro também pode ser variável no tempo e no espaço.

Em modelos ecológicos, os parâmetros tem uma definição científica, como por exemplo, a taxa máxima de crescimento do fitoplâncton ou a taxa de consumo do fitoplâncton pelo zooplâncton. 

A complexidade de um modelo é representada pela quantidade de parâmetros empregados. Os modelos simples temuma quantidade menos de parâmetros, enquanto nos modelos complexos o número de parâmetros é grande.

Alguns livros apresentam faixas de valores conhecidos ou sugeridos para alguns parâmetros, contudo, a maioria dos parâmetros está sujeita a ajustes no intuito de aproximar ao máximo a saída do modelo aos valores observados em campo.

Nesses casos são utilizados métodos numéricos, que dão uma aproximação de soluções verdadeiras, dependendo de critérios de convergência, consistência, e estabilidade.

A importância do modelo matemático consiste em se ter uma linguagem concisa que expressa nossas idéias de maneira clara e sem ambiguidades, além de proporcionar um arsenal de resultados (teoremas) que propiciam o uso de métodos computacionais para calcular suas soluções numéricas.

Os modelos matemáticos podem ser formulados de acordo com a natureza dos fenômenos ou situações analisadas e classificadas conforme o tipo de matemática utilizada: modelos analíticos e numéricos.

As equações diferenciais derivadas na formulação de modelos são simplificações matemáticas de comportamentos reais. Elas expressam os mais importantes processos com a finalidade de representar um determinado fenômeno (ex. comportamento de uma determinada comunidade aquática, a variação de um componente químico da água, um escoamento superficial).

Em modelos ambientais / ecológicos, geralmente essas equações estão em função do espaço e do tempo (variáveis independentes), e existem dois métodos para resolver uma equação diferencial: analíticos e numéricos.

Quando todas as equações em um modelo podem ser resolvidas algebricamente, o modelo é classificado como analítico; mas também há problemas em sistemas ambientais / ecológicos que com frequência são altamente não lineares, uma solução analítica nem sempre é possível (ex. equação de Navier-Stokes), tornando esse método limitado em problemas complexos.

As funções dos modelos

 Por: Monoel Gomes

A MODELAGEM CONSTITUI UM RUMO SIGNIFICATIVO PARA O DESENVOLVIMENTO DE ENUNCIADOS E TEORIAS A RESPEITO DOS SISTEMAS AMBIENTAIS.

(HÍDRIA)- A modelagem ajuda a identificar lacunas e buscar relações incógntas, procura esclarecê-las por meio de tentativas diversas, e pode levar ao conhecimento mais adequado entre relações e auxiliar o delineamento de pesquisas futuras de campo.

As funções da modelagem ambiental.

Psicológica

Possibilita que determinada categoria de fenômenos seja visualizada e compreendida, pois de outra forma não se poderia salientar a sua complexidade e magnitude.

Os modelos e a função psicológica.

Comunicativa

No sentido de que o modelo proporciona arcabouço dentro do qual as informações podem ser definidas, ordenadas e relacionadas. Dessa maneira, constituem estruturas utilizadas para que os cientistas possam comunicar suas idéias e concepções.

Os modelos e a função comunicativa.

Promissora

Os modelos não são apenas estruturas  organizadas  com  respeito  aos elementos e dados, mas possuem também um sentido gerador e fértil para novos enunciados e percepção de relações, tornando-se instrumentos promissores para se extrair dos dados o máximo de informações.

Os modelos e a função promissora.

Logicidade

Os modelos possuem a função lógica, ajudando a explicar como acontece e se encadeia determinado fenômeno.

Os modelos e a função lógica.

Normativa

Deve possibilitar formular representações que permitam a comparação de uma categoria de fenômenos com outras.

Os modelos e a função normativa.

Adequação

Como a construção de modelos insere-se no contexto dos procedimentos metodológicos, possibilitando o enunciado e a verificação de hipóteses e levando à validação e refutação de leis e teorias, eles devem apresentar adequabilidade à análise pretendida. Assim, os modelos não podem ser avaliados como sendo verdadeiros ou falsos, mas como sendo apropriados, corretos, ajustados, etc.

Os modelos e a adequação.

Previsibilidade

Em muitos casos, os modelos são construídos para fornecer previsões específicas como base para tomadas-de-decisão.

Por exemplo, para prever fluxos fluviais em respostas às precipitações, como sendo uma base para o manejo da água a ser liberada nos reservatórios e propiciar sinais de advertência sobre cheias; também obter e divulgar alertas para possíveis ressacas e ondas excepcionais, marés elevadas, deslizamentos e necessidades de irrigação.

No setor das pesquisas, os modelos são sempre usados para propiciar uma previsão, a qual então será comparada com a realização do fenômeno em outro local ou em outra época. Esse preocedimento permite a checagem independente do modelo, antes que o mesmo venha a ser adorado.

Os modelos e as previsões.

Simulação de cenários

Uma função dos modelos é servir como instrumentos para o planejamento. Envolve realizar previsões, considerando as implicações de planos alternativos sem os custo de colocá-los em prática. 

A simulação pode ser feita desde uma simples projeção ou tendência para sistemas complexos em sua distribuição espacial. Se as previsões forem corretas, podem-se tomar decisões e fazer escolhas entre cenários simulados pela modelagem. 

No contexto de “o que será se ... ?”, um modelo adequado não necessita fornecer apenas informações detalhadas mas também dever ser apto para compatibilizar gama flexível de opções possíveis.

Por exemplo, atualmente as mudanças climáticas representam tema envolvendo pesquisadores em quase todo o mundo, e a modelagem é utilizada para previsões nas mudanças que ocorrerão nas variáveis e nas condições climáticas em diversas regiões. Tais informações podem servir como guias para se hipotetizar e construir modelos simulando: conseqüências na oscilação do nível marinho; ocupação das regiões litorâneas; atividades agrícolas; deslocamentos populacionais; redes de transporte; e áreas de lazer, etc. 

De modo semelhante a simulação de cenários é isntrumento fundamental nos estudos sobre impactos ambientais, a fim de avaliar as repercussões em face das possíveis alternativas na implantação de projetos.

Os modelos e as previsões para diversos cenários ambientais.

Relacionar as mensurações dos processos a curto prazo com a evolução das formas a longo prazo

Não há maneira de medir diretamente processos e mudanças a longo prazo, de modo que os modelos se tornam necessários para extrapolar as informações a curto prazo para outras escalas temporais.

A eficácia encontra-se condicionada pela frequência e magnitude dos eventos e pelas modificações nos controles ambientais, assim como pela ação antrópica, de modo que os processos possuem respostas diferenciadas em suas intensidades. Por outro lado, há um condicionamento retro-alimentativo entre processos e formas.

Por exemplo, exemplo: o transporte de sedimentos nas vertentes é muito dependente da declividade e do comprimento da vertente, e à medida que ocorre a erosão, as taxas de transporte de sedimentos modificam-se em resposta à topografia que se altera, de modo que as taxas de erosão média a longo prazo são geralmente diferentes daquelas medidas a curto prazo. A modelagem evolutiva das vertentes deve considerar tanto as mudanças climáticas como as topográficas, assim como as modificações nos controles ambientais (vegetação, solos, escoamento das águas, etc).

Simulações para longos prazos.

Condensação temporo-espacial

A necessidade de relacionar mensurações a curto prazo com a evolução das formas a longo prazo é justamente um exemplo mostrando que os modelos têm a função de condensar ou comprimir as escalas temporais e espaciais. 

Essa questão é um problema comum nos modelos concretos, onde os custos operacionais e a grandeza dos laboratórios geralmente demandam operacionalização em modelos em escalas reduzidas. Também se torna desejável aumentar a velocidade dos processos a fim de se obter resultados em tempo razoável. 

De modo semelhante, nos modelos computacionais as dimensões espaciais são geralmente compostas por uam grade de pontos nos quais as propriedades encontram-se definidas, tais como altitude, declividade, temperaturas, precipitações, etc. A área máxima que pode modelizada é igual ao número de pontos da grade multiplicada pela área unitária que cada ponto representa. 

A dimensão espacial representada por um modelo computacional encontra-se relacionada com a disponibilidade do computador rodar os programas, inserindo e absorvendo as modificações que vão ocorrendo ao longo da seqüência. A grandeza representada pelos pontos liga-se com a escala espacial do fenômeno a ser modelizado.

Por exemplo, ao analisar toda a superfície terrestre os modelos climáticos da Circulação Atmosférica Geral, usados para simular e prever as condições de tempo em escala mundial, possuem referenciais de celular quadradas de 100 x 100 km.

Modelos numéricos e grades celulares.

Desenvolve “explicações” aplicáveis a todas as escalas

Uma função inerente consiste em propiciar melhoria na compreensão do sistema que o modelo tenta descrever

Por exemplo, numa avaliação e manejo ambiental, o modelo atua como sendo um experimento mental, encadeando-se ao longo de um conjunto de pressuposições, e os seus resultados podem ser comparados com a experiência.

A modelagem favorece identificar as lacunas e precisar as relações incógnitas. Procurando esclarecê-las, por meio de tentativas diversas, a modelagem pode levar ao conhecimento mais adequado das referidas relações e auxiliar para o delineamento de pesquisas futuras de campo em torno de temáticas potencialmente frutosas. 

Essa função potencial dos modelos constitui um rumo significativo para o desenvolvimento de enunciados e teorias a respeito dos sistemas ambientais.

A modelagem e o conhecimento.

As características dos modelos

 Por: Manoel Gomes

UM MODELO NÃO É O MUNDO REAL, PORTANTO, É UMA ANALOGIA QUE DEVE SER PRECISA O SUFICIENTE  PARA REPRESENTAR A REALIDADE COM BASE NOS SEUS RESULTADOS.

Os modelos e suas caracterísitcas.

(HÍDRIA)- A CONSTRUÇÃO de modelos deve considerar características e funções, que possibiliem identificar e avaliar a qualidade dos modelos oferecidos, que devem atender exigêncas específicas e aplicadas com cuidado para atender ao seu objetivo.

Os critérios para orientar a escolha de um modelo baseiam-se em atributos de qualidade e adequação de modelos, são eles:

• Analógicos: Os modelos são analogias, porque são diferentes do mundo real e mostram uma maneira aproximada de se compreendê-lo.

• Precisão: Um modelo deve representar a realidade de forma suficientemente próxima para permitir a tomada de decisão com base em seus resultados.

Os principais métodos de validação de modelos são:

• Subjetivos, em que a precisão é avaliada diretamente pela comparação dos resultados do modelo com dados reais; 

• Objetivos, em que se procura minimizar (ou maximizar) uma função critério que mede os desvios do modelo em relação aos dados observados; e, 

• Uma mistura dos métodos anteriores.

Seletividade

A característica fundamental dos modelos é que sua construção implica numa atitude altamente seletiva quanto às informações, na qual os ruídos e os sinais menos importantes são eliminados para permitir que se veja algo do âmago das coisas.

Para essa seletividade, a fim de eliminar os detalhes acidentais, surge como fundamental o contexto da:

• Relevância significativa das variáveis discernidas; e,

• Ordenação da prioridade em função dos valores concebidos para integrá-las.

A modelagem e a seletividade.

Simplicidade

Modelos simples são mais facilmente compreendidos e aceitos, consideramos que a simplicidade significa um número reduzido de parâmetros e variáveis, além de uma estrutura que representa somente a essência do sistema.

Número elevado de parâmetros causam inúmeras dificuldades para calibração, validação e análise de sensibilidade.

A modelagem e a simplicidade.

Robustez

É a capacidade do modelo de representar bem a realidade com o menor número possível de parâmetros. Um modelo é robusto quando a adição de novos parâmetros não causa melhoria significativa de resultados.

É uma característica decorrente do balanceamento adequado dos atributos acima, é desejável porque os modelos devem apresentar bem a realidade quando os dados de entrada forem diferentes dos dados utilizados para a calibração.

A modelagem e a robustez.

Replicabilidade

É pré-requisito nas ciências empíricas. Isso significa que o modelo não se apresenta apenas como descritivo de uma caso, mas possibilita que seja usado para outros casos da mesma categoria.

A modelagem ambiental e a replicabilidade.

Transparência

Mesmo que o modelo obedeça aos critérios “técnicos” acima é essencial que o usuário possa testar o modelo e fazer experiências diversas. É dessa forma que ganha a confiança do usuário. 

A interação modelo-usuário é feita mais comumente pela alteração de dados de entrada e parâmetros, mas deve ficar aberta a possibilidade de introduzir alterações no próprio modelo.

A experiência tem mostrado que mesmo quando não são apropriados para o caso em estudo, podem ser úteis se forem transparentes, chega-se a uma melhor compreensão do sistema, e por esta via, à proposição de modelos mais adequados.

A possibilidade de atuar sobre o modelo cria, também, uma disposição psicológica positiva no usuário, pois ele sente que é parte essencial do processo decisório e que seu papel não está usurpado pelo computador ou pelo analista.

A transparência na modelagem.

Adequação

Transparência será uma qualidade pouco útil se o modelo não dispuser de formas de interação com o usuário que não sejam claras, simples e inequívocas.

Embora não aparente esta qualidade é geralmente muito difícil de ser atingida porque depende do tipo de usuário, de sua formação, experiência, conhecimento do problema específico, etc. Na maioria das vezes a interface deve esclarecer e orientar, sem ambiguidades, sobre a escolha dos parâmetros, bem como o significado dos resultados.

A modelagem e adequação.

Estruturação

A estruturação salienta que os aspectos selecionados da realidade são explorados em termos de suas conexões.

Há um padrão integrativo entre componentes diferenciados, considerando as suas características morfológicas e funcionais. Nesse sentido, o modelo procura representar as relações propiciadas na dinâmica dos processos, ou na correlação das variáveis.

Modelos e a estruturação.

Enunciativo

O delineamento da estrutura mostra a existência de determinado padrão, na qual os fenômenos são considerados em termos de relação sistêmica.

Esse quadro reveste-se do significado enunciativo (ou potencia de sugestões), pois os modelos bem sucedidos contêm sugestões para sua ampliação e generalização. Dois aspectos são inerentes:

• a estruturação integrativa do modelo pode enunciar (ou sugerir) que as implicações do conjunto são maiores do que possivelmente supostas pelas suas partes individuais;

• há o potencial enunciativo para previsões sobre aspectos no mundo real, ganhando desse modo o caráter especulativo. 

Descreve-se como modelo promissor “aquele que oferece implicações suficientemente ricas para sugerir novas hipóteses e especulações no campo principal da investigação”.

Modelos e a enunciação.